有一个人曾在不到两年的时间内让数学界感受了大喜与大悲的经历,他就是哥德尔。
1929年秋,哥德尔在他的博士论文中证明了一阶逻辑的完全性,这对于当时试图以“公理化”方法构建数学基础的形式主义学派是一个莫大的鼓舞。希尔伯特,形式主义学派的领军人物,确信他的元数学和证明论将会成功地确立全部数学的相容性和完全性。哥德尔的逻辑完全性定理似乎表明曙光就在前头。1930年夏天,柯尼斯堡,康德的诞生地,也是希尔伯特的故乡,在接受 “荣誉市民”受礼仪式的演说中,希尔伯特坚定地说出最后一句话:“我们必须知道,我们必将知道(Wir müssen wissen. Wir werden wissen)”。
一个天才质疑了另一个天才,并最终证明:数学家研究的“有意义”的数学命题也可能是不可判定的。
Wir müssen wissen, wir werden wissen.
我们必须知道,我们必将知道。
你听到的,正是80年前,1930年,希尔伯特在他退休时演讲的最后六个单词,也是鼓舞一代数学家的六个单词。尽管当时第三次数学危机仍然阴魂不散,但他们坚信,数学大厦的基础是坚实的。他们也坚信,任何数学真理,只要通过一代又一代人的不断努力,都能用逻辑的推理将其整合到数学的大厦中。