转帖：一个与起卦有关的数学实验，捎带点杂七杂八的想法

恒信

作者：杯中乾坤

几天前，无意间浏览到一篇讲述据说是数学家们玩的一种游戏，晃了两眼，似乎还不难。
游戏是这样的：平面上有不共线三点A、B、C，和一枚六面体骰子。（图就不画了）
1）任意选定A、B、C三点中的一点作为起始点；
2）扔骰子，读取朝上那面的数，根据读到的数再选ABC三点中的一点，（规则是：1和2选A，3和4选B，5和6选C）
3）那么，我们就有了起始点和根据骰子得到的点，共计两点，接下来要做的就是在这两点连线的中点处画上一点，
并把新画的点作为起点，回到步骤2继续扔骰子。

过程不复杂，每进行2，3两个步骤一次，平面上就会多画出一点，很多很多次以后，
这些点会构成一个什么图形？这可是扔骰子啊，完全随机的，会不会是一个杂乱无章毫无意义难以理解的图案呢？做做看！

我用计算机模拟了这个过程，实验结果完全出乎意料，实验中各阶段图案如下：


最后得到的图形就是通常称之为“赛宾斯基（sierpinski）三角形”的分形图，分形图案的特征就是局部与整体总相似，
是“其大无外，其小无内”的一个具体展示，关于分形图和分形几何学，请参考相关文章书籍。

赛宾斯基三角的原初构造不是扔骰子扔出来的，另有其法。但这个实验是依靠扔骰子推动进行的，整个过程都是随机、无序的，
通过实验中的方式，我们在一堆貌似杂乱无章的数字背后看到了一个有序、蕴意深刻地结构。很神奇。
关键在于这个扔骰子的过程能让我们想到什么呢？铜钱起卦！

因随机选择ABC三点只需要三个状态，所以上述实验中虽采用六面骰子，实际上只用到三个状态（1和2，3和4，5和6）。
与上面的实验略有不同，火珠林铜钱法或是易传所载蓍草演算法，得到一爻，需要有“太阴、太阳、少阴、少阳”四个状态。
于是我将ABC三点扩展为ABCD四点，分别位于正方形四个角上，重做了该实验，扔骰子5000次后：



这次真是杂乱无章了，莫非周易起卦与众不同？
郁闷两天后，今天中午忽然想到ABCD可能不是位于同一个平面，而是立体空间中的四个点，
将ABCD分别放在正四面体的四个顶点上，再次重做该实验，如下图：





10万次扔骰子后，所有的点构成了这个图形，一个立体的赛宾斯基（sierpinski）块。
我们一生中要扔多少次铜钱来起卦？很多很多次，毫无疑问，它们都是随机、无序的，没人能知道自己下一次掷出的三枚铜钱将会得到什么，
但每扔一次铜钱得到的每个太阴、太阳、少阴、少阳，都被叠加在这个结构中，如此井然有序，有序和无序从来都是对立又统一的。

这个结构可以无限细分下去，局部与整体永远相似，就像阴阳太极图所表述的那样：其大无外，其小无内、、、、、、

我们的手、耳、鼻、指甲，任何一个局部都与整个身体相似，整个身体与天地相似，天地与天地之外的天地相似，永无穷尽。
反之也是一样，一粒尘埃里就有整个宇宙的缩影，有银河系，太阳系，有人类，有各种生命，尘埃里的智慧生命说不定这会儿正在星际航行，
他们与我们一样想要探索浩瀚的天际，在我们的尺度看来他们是尘埃，在他们的尺度看来这粒尘埃却是浩瀚的宇宙。
我们同样如此，对我们来说漫无边际的无限宇宙在更大尺度时空里的生命看来也只是一粒尘埃，这会儿我们的尘埃宇宙正飘在他们城市的上空、、、、、、

杨辉三角与易经的关系很早就有人研究了。我在这里想补充的是：杨辉三角其实也是赛宾斯基三角。
下图为一个比较大的杨辉三角，去掉偶数之后奇数组成的图案——赛宾斯基三角又出现了



这一切，大自然早就知道了、、、、、、



换个角度再看赛宾斯基三角，10万个点组成的点云，
每个点都是抛三枚铜钱决定的，有序又无序，真是奇妙~


网上的图

Rose

分形很好玩的，我喜欢。

Rose

自然界里当水流湍急的时候形态非常混乱。这种乱也不是Gauss场（随机场）的正态分布，它的能量场具有-5/3 的幂次律，结构函数具有—2/3幂次律。但是确实很难去描述刻划它。在十年前国际国内发起了分形混沌热，试图从分形到混沌，再演化至湍流，但是这条路还是行不通。可见这个分形与湍流这种有序的混乱状态之间的迷宫还是黑暗的。恒德院长有空是否感兴趣想想这个东西？

雪峰

无序混沌，有序浑沌，从点看，是混沌，从整体看，是浑沌。

云水生涯

上帝是最伟大的科学家！{:8_433:}

雨露

好玩!{:em01:}

恒信

科学试验最能证明上帝的存在。。。