1+1 逻辑和非逻辑的分水领/乾坤草

云水生涯

1+1 逻辑和非逻辑的分水领

乾坤草

    要了解世界，从1+1 = 2开始，它是万物的起点，也是终点。
   
    要了解上帝，从1+1<>2开始，它是万有的起点，也是终点。
   
    昨天在家教女儿的算术，已经小学三年级，还是只会加法和简单的减法，碰到复杂一点的还要用上手算，而对于需要借位的减法无论怎么教过后就忘了，以前也教过，当场是算对了，可过几天一做题又做错了。我分析了一下原因，主要是对十进制不理解。加法比较简单，1+1 = 2就是一个最基本的逻辑，对于人的感官而言，加法就是不断的增多，不断的重复1+1 = 2的逻辑运算就可以了，很形象，很好理解，不同的数量可用0-9的数字表达出来。小孩不明白的地方就是，9以下的数量是用一位数表示，10以上的就用到多位数来表示了。这里有一个机关，就是十进制，十进制是人制定的一个数字规则，对于加法而言，用多少位数来表达一个数字只是一个形象，大于9就要进位小孩也很快就学会了。做减法运算就困难了，不够减的话要用到借位，为什么要借位？借位是干什么用的？不理解十进制，做不了减法运算。想到了这一点，我找来了一大堆硬纸片，用实物的形象方法开始讲解十进制，十位数的数字是代表十张纸片，假如个位数的纸片不够减，比如我向她要5张纸片，个位数只有3张，不够减。这时就必须要向十位数借1即10张纸片过来，再给我2张，她的手里就剩8张了。通过实际的演示，她理解了借位的道理，我再教她为什么要进位的理由，10可以拆成1-9、2-8、3-7、4-6、5-5相配对。只要个位数不够减，差多少，那么该数的配对数就个位数的值的。比如，个位数差2，配对数就是8，这样就可马上算出减法运算了。经过几轮练习，她现在算减法已经没有问题了。
   
    有了1+1 = 2，就有了2-1 = 1 、 2 = 1+1 、1 = 2 – 1等等，逻辑一确立，就必然有反逻辑。 1+1 = 2 是最基本的逻辑，整个数学大厦就建立在这个基本逻辑的基础上，人类约定了一个理，依照1+1 = 2的逻辑就产生了该理的内容。人类约定了十进制，就产生了十进制的运算法则。所以，无论世界上的东西多么复杂，理论多么高深，分解到最后就是1+1 = 2的逻辑，一切从这里出发，方程也好、坐标系也好、相对论也好、统计式也好，都是在1+1 = 2的逻辑上人们自己加进自己的想法即某一约定所形成的理论，虽然逻辑上步步演化，而实际上它来自于1+1 = 2，通过反逻辑最终也必然回到1+1 = 2，逻辑产生世界，基点就是1+1 = 2。
   
    前几天接到一个慈善机构打来的电话，说我幸运的被选中，有一富人在我生日那天送给我圣诞礼物，列出来的清单有许多物品，连内衣内裤都有。理由是我家是低收入和我的生日在12月，我需要回送一个感谢卡就可以了。我和富人素味平生，互不认识，他送给我圣诞礼物没有明确的逻辑关系，是一种随机发生的行为，是一种非逻辑的关系。这种非逻辑的关系牵涉到许多方面的因素。比如基督信仰的福利传统，施与受都是有福的，耶稣基督两千多年前的教导跨越这么长的时间跨度仍然在起主要作用。当然，若没有数字的显示，我家是低收入和我的生日在12月，此事也不会发生。说是非逻辑，其中又有逻辑；说是逻辑，又有非逻辑。非逻辑与逻辑通过数字连接起来了。
   
    施与受的物品有明确的数字逻辑关系，而“有福”却在逻辑之外，它取决于是否发之内心对上帝的感恩和信心，这才是有福。我想起一个古希腊关于奴隶与狮子的故事，奴隶被奴隶主关进狮子的房间准备喂狮子，1+1=1。可奇迹发生了，狮子发现奴隶曾经救过自己，奴隶也发现了，奴隶和狮子亲热得不得了。此事感动了奴隶主，奴隶最终获得了自由身，去了奴隶身份。故事中事情的发展不按照奴隶主的逻辑进行，出现了非逻辑。说是非逻辑，故事里面又有逻辑，狮子报恩就是逻辑，奴隶主感动了就是逻辑，但这些逻辑并不一定会发生，本质上是非逻辑的，逻辑只是非逻辑的一个特例。此时我想起了老子的话，道之为物，惟恍惟惚，惚兮恍兮，其中有象；恍兮惚兮，其中有物；窈兮冥兮，其中有精；其精甚真，其中有信。惚兮恍兮是非逻辑，而象、物、精、真、信是逻辑的、有数字可描述的。数字既是非逻辑和逻辑的分水岭，也是非逻辑和逻辑的连接处。
   
    大哉，数字！奇哉，数字！物质世界和反物质世界由你而连接，天地因你而变得清明。
   
   
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