伽利略的重力实验

云水生涯

伽利略的重力实验（Galileo’s Gravity Experiment） 　　

为了反驳亚里士多德的自由落体速度取决于物体的质量的理论，伽利略构造了一个简单的思想实验。根据亚里士多德的说法，如果一个轻的物体和一个重的物体绑在一起然后从塔上丢下来，那么重的物体下落的速度快，两个物体之间的绳子会被拉直。这时轻的物体对重物会产生一个阻力，使得下落速度变慢。但是，从另一方面来看，两个物体绑在一起以后的质量应该比任意一个单独的物体都大，那么整个系统下落的速度应该最快。这个矛盾证明了亚里士多德的理论是错误的。

这个思想实验帮助证明了一个很重要的理论：无论物体的质量，不考虑阻力的情况下，所有物体自由落体的速率都是一样的。

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自由落体实验

不受任何阻力，只在重力作用下而降落的物体，叫“自由落体”。如在地球引力作用下由静止状态开始下落的物体。地球表面附近的上空可看作是恒定的重力场。如不考虑大气阻力，在该区域内的自由落体运动是匀加速直线运动。其加速度恒等于重力加速度g。虽然地球的引力和物体到地球中心距离的平方成反比，但地球的半径远大于自由落体所经过的路程，所以引力在地面附近可看作是不变的，自由落体的加速度即是一个不变的常量。它是初速为零的匀加速直线运动。

对自由落体最先研究的是古希腊的科学家亚里斯多德，他提出：物体下落的快慢是由物体本身的重量决定的，物体越重，下落得越快；反之，则下落得越慢。亚里斯多德的理论影响了其后两千多年的人。直到物理学家伽利略在提出了相反的意见。伽利略在1636年的《两种新科学的对话》中写道：如果依照亚里士多德的理论，假设有两块石头，大的重量为8，小的为4，则大的下落速度为8，小的下落速度为4，当两块石头被绑在一起的时候，下落快的会因为慢的而被拖慢。所以整个体系和下落速度在4-8之间。但是，两块绑在一起的石头的整体重量为12，下落速度也就应该大于8，这就陷入了一个自相矛盾的境界。伽利略由此推断物体下落的速度应该不是由其重量决定的。他在书中设想，自由落体运动的速度是匀速变化的。

一直到16世纪末，伽利略通过反复的实验，认为如果不计空气阻力，轻重物体的自由下落速度是相同的，从而对亚里士多德的理论提出质疑。他嘲讽那些信奉权威的人，他们认为“有些事情理所当然是对的，仅仅因为亚里士多德是这样说的”。
相传伽利略为了公开他的论断，批驳亚氏的落体理论，曾经在一个有“其他教授、哲学家和全体学生”参加的大型集会，登上高高的比萨斜塔，当场做了著名的斜塔落体实验，证实了自己的学说，顿时全场哗然，轰动一时。

这个传奇性的故事由伽利略的学生维维安尼流传下来。维维安尼在写《伽利略》时，提到他曾经听说伽利略当年在有其他教授、哲学家和全体学生在场的情况下，从比萨斜塔的最高层重复做过多次试验，证明轻重物体同时落地。关于伽利略的比萨斜塔实验，众说纷纭。有人说他用大小相同而重量不等的两球（可能是铁球与木球）得到同时落地的结果；有人说他是用炮弹和枪弹做的实验。有人则过分宣扬这个实验的意义，说他第一个做自由落体实验一举推翻了亚里士多德的错误。

事实上，自由落体实验在伽利略以前就有人做过，并留下了史学记载。1576年，意大利有一位数学家在他的著作中提到自己做过自由落体实验。他是将重20磅与重1磅的铅球从同一高度释放，结果在同一时刻落地，他还表示他没法拯救亚里士多德的教义。荷兰的斯悌文在他1586年的著作中更明确地记载有自由落体实验：“反对亚里士多德的实验是这样的，让我们拿两只铅球，其中一只比另一只重10倍，把它们从30英尺的高度同时丢下去，落在一块木板或有什么可以发出清晰响声的东西上面，那么，我们就会看出轻球并不需要用重铅球10倍的时间，而是同时落到地板上，因此它们发出的声音听上去就像是一个声音一样。”斯悌文是荷兰物理学家，对静力学作过深入研究，非常重视实验和实际应用。不过，斯悌文并没有根据落体实验作进一步的理论探讨。

其实，伽利略自己在1591年写的小册子《论运动》中，曾多次提到物体从塔上落下的实验，并对同时落地做出了自己的解释。但他并没有指明这座塔是否就是比萨斜塔，也并没有肯定这个实验是他自己做的。光靠这样一个事实也不足彻底否定亚里士多德的错误诊断。

伽利略的高明之处就在于凭借数学的推理，将落体实验转化成斜面实验，从而有可能精确地测量路程和时间的关系，作出判决性的实验结论。

该实验被评为“最美物理实验”之一。

体现在“自由”二字上，其含意为：物体开始下落时是静止的即v0=0。如果给物体一个初速度竖直下落，不能算自由落体。物体在下落过程中，除受重力作用外，不再受其他任何作用力（包括空气阻力）。

自由落体的瞬时速度的计算公式为v=gt；位移的计算公式为h=1/2*gt^2。

通常在空气中，随着自由落体运动速度的增加，空气对落体的阻力也逐渐增加。当物体受到的重力等于它所受到的阻力时，落体将匀速降落，此时它所达到的最高速度称为终端速度。例如伞兵从飞机上跳下时，若不张伞其终端速度约为50米/秒，张伞时的终端速度约为6米/秒。

天际

如果密度相等，不论质量多少，都应该会有同样的下落速度。

化凡

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阡陌

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太清

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方圆

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自然天成

白云天

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